Question

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5）．
（1）求過P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程；
（2）求過點M（5，0）與圓C相切的直線方程．

Answer 1

【答案】
解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5），
∴由題意，過P點且與CP垂直的弦長最短，
∵圓心C點坐標(biāo)為（3，4），∴，
∴所求直線的斜率k=1，代入點斜式方程，
得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0．
∴P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程為x﹣y+3=0．
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時，即x=5，圓心C到直線的距離為2，此時直線x=5與圓C相切，
當(dāng)直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程為y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，
圓心C到直線的距離d=
解得k=-，
∴所求切線方程為3x+4y﹣15=0，或x=5．
【解析】（1）過P點且與CP垂直的弦長最短，由此能求出點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程．
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時，直線x=5與圓C相切，當(dāng)直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程．