Question

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個(gè)零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）規(guī)定零件長度在區(qū)間內(nèi)的零件為優(yōu)等品，從這批零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，記抽到優(yōu)等品的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組頻率，然后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；

（2）先求出抽到一個(gè)優(yōu)等品的概率，然后結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為，

則這批零件長度的平均值為

.

（2）由題意可得，抽到一個(gè)優(yōu)等品的概率為，

X的可能取值為，因此X，

所以，

，

，

，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

故.

（或者）