Question

【題目】已知函數若函數恰有個不同的零點，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】(3/2，2)

【解析】g（x）=，

顯然，當a=2時，g（x）有無窮多個零點，不符合題意；

當x≥a時，令g（x）=0得x=0，

當x＜a時，令g（x）=0得x=0或x2=，

（1）若a＞0且a≠2，則g（x）在[a，+∞）上無零點，在（﹣∞，a）上存在零點x=0和x=-，∴≥a，解得0＜a＜2，

（2）若a=0，則g（x）在[0，+∞）上存在零點x=0，在（﹣∞，0）上存在零點x=﹣，

符合題意；

（3）若a＜0，則g（x）在[a，+∞）上存在零點x=0，

∴g（x）在（﹣∞，a）上只有1個零點，∵0（﹣∞，a），∴g（x）在（﹣∞，a）上的零點為x=﹣，

∴﹣＜a，解得﹣＜a＜0．

綜上，a的取值范圍是（，2）．

故答案為（，2）．