Question

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數)公里北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中sinβ＝，現110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時，

(1)求S關于p的函數關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以O為原點，正北方向為y軸建立直角坐標系，則lOA：y＝3x 　　設N(x0，y0)，∴x0＝5asinβ＝3a　　y0＝5acosβ＝4a　　∴N(3a，4a) 　　又　　B(p，0)，　　∴直線BC的方程為：y＝(x－p) 　　由得C的縱坐標yc＝(p＞a) 　　∴S△＝|OB|·|yC|＝，(p＞a) 　　(2)由(1)得S＝＝，令t＝p－a(t＞0) 　　∴S＝2a[t＋＋]≥a2 　　∴當且僅當t＝，即t＝，此時p＝時，上式取等號 　　∴當p＝a公里時，搶救最及時．