【題目】在
中，三個內角
所對的邊分別為
，滿足
.
（1） 求角
的大小；
（2） 若
，求
，
的值.（其中
）
【答案】（1）
；（2）4，6
【解析】
（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，求出
的值，即可確定出
的度數；（2）根據平面向量數量積的運算法則計算得到一個等式
，記作①，把的度數代入求出
的值,記作②,然后利用余弦定理表示出
，把
及的值代入求出
的值，利用完全平方公式表示出
，把相應的值代入，開方求出
的值,由②③可知
與
為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據大于，可得出，的值.
（1）已知等式
，
利用正弦定理化簡得
，
整理得
，
即
，
，
則
.
（2）由
，得
， ①
又由（1）
，②
由余弦定理得
，
將
及①代入得
，
，
，③
由②③可知與為一個一元二次方程
的兩個根，
解此方程，并由大于，可得
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了 50人進行統計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數分布表，如下表所示：
若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據統計結果中男女生閱讀達人的數據，制作出如圖所示的等高條形圖.
（1）根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數據用該區間的中點值作為代表）；
（2）根據已知條件完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？
附：參考公式
，其中
.
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設E，F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2，EF＝1，給出下列四個命題：
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；
③D1B1⊥平面B1EF；
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．
其中正確的命題為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知菱形
，
在
軸上且
，
（
，
）．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）延長
交軌跡于點
，軌跡在點處的切線與直線
交于點
，試判斷以為圓心，線段
為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額
（億元）與該地區糧食產量
（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且
.
(1)求證：MN∥平面EFDA；
(2)求三棱錐A－MNF的體積．
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