Question

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

A．（-3，0）

B．（0，3）

C．（-∞，-1]∪[3，+∞）

D．（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：|f（x）|＜1等價(jià)于-1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．

解答：解：|f（x）|＜1等價(jià)于-1＜f（x）＜1，
∵A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，
∴f（0）＜f（x）＜f（3）
∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
∴0＜x＜3
∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．