Question

【題目】2019年安慶市在大力推進城市環境、人文精神建設的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數據，其頻率分布直方圖如圖：

（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（）；

（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：

（ii）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費（單位：元）	10	20
概率

現有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數等于小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和，再利用正態分布的對稱性進行求解.

（2）寫出隨機變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率計算公式，再列表得到其分布列.

解：（1）從這1000人問卷調查得到的平均值為

∵由于得分Z服從正態分布，

（2）設得分不低于分的概率為p，

（或由頻率分布直方圖知）

法一：X的取值為10，20，30，40

；

；

；

；

所以X的分布列為

X	10	20	30	40
P

法二：2次隨機贈送的話費及對應概率如下

2次話費總和	20	30	40
P

X的取值為10，20，30，40

；

；

；

；

所以X的分布列為

X	10	20	30	40
P