Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求出，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線的斜率，求出，由直線的點(diǎn)斜式方程可求出切線的方程.

(2)分為和兩種情況進(jìn)行討論，，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)，，三種情況下的的最值，從而可求出參數(shù)的取值范圍.

（1）由，得，

所以，.

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

（2）當(dāng)時，，則時，恒成立.

當(dāng)時，，， 當(dāng)時，恒成立；

當(dāng)，時，恒成立等價于.

令，則，

設(shè)，則，，，

所以在上遞增，所以的值域?yàn)?/span>，

①當(dāng)，即時，，為上的增函數(shù)，

所以，符合條件；

②當(dāng)，即時，，為上的減函數(shù)，

所以當(dāng)時，，不符合條件，舍去；

③當(dāng)，即時，存在，使，且時，，此時，不符合條件，舍去

綜上，所求的m的取值范圍為.