Question

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②的最大值為；

③在有個零點；④在區間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對值，利用輔助角公式以及正弦函數的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數的零點，可判斷命題③的正誤；去絕對值，將函數的解析式化簡，結合正弦型函數的單調性可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數的定義域為，關于原點對稱，且，該函數的為偶函數，命題①正確；

對于命題②，當函數取最大值時，，則.

當時，，

此時，，當，函數取得最大值.

當時，，

此時，，當，函數取得最大值.

所以，函數的最大值為，命題②錯誤；

對于命題③，當時，令，則，此時；

當時，令，則，此時.

所以，函數在區間上有且只有兩個零點，命題③錯誤；

對于命題④，當時，，則.

所以，函數在區間上單調遞增，命題④錯誤.

因此，正確的命題序號為①④.

故選：D.