Question

16、已知：y=f（x）是最小正周期為2的函數，當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）（x∈R）圖象與y=|log₅|x||圖象的交點的個數是（　　）

A、8

B、9*

C、10

D、12

Answer 1

分析：題目中函數解析式中含有絕對值，須對x的符號及整體的值進行討論，去掉絕對值轉化為對數函數考慮，利用函數的圖象與性質解決

解答：解：由題知y=f（x）與y=|log₅|x||都是偶函數，
所以其交點關于y軸對稱，我們研究其在y軸右側的圖象，
當x＞0時，其圖象如圖，由圖形可知在y軸右側，
有五個交點，由對稱性可知，在y軸左側，也有五個交點．
所以一共有交點十個，C符合．
故選C．

點評：本題考查對數函數的圖象與性質，對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．