Question

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）	1	2	3	4	5
管理時(shí)間（單位：月）	8	10	13	25	24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

	愿意參與管理	不愿意參與管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）線性相關(guān)；（2）有；（3）詳見解析.

【解析】

（1）分別求出，，從而，，，求出，從而得到管理時(shí)間與土地使用面積線性相關(guān)．

（2）完善列聯(lián)表，求出，從而有的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性．

（3）的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機(jī)抽取一名，取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：依題意：

故

則，

故管理時(shí)間與土地使用面積線性相關(guān)。

（2）依題意，完善表格如下：

	愿意參與管理	不愿意參與管理	總計(jì)
男性村民	150	50	200
女性村民	50	50	100
總計(jì)	200	100	300

計(jì)算得的觀測值為

故有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性。

（3）依題意，的可能取值為0，1，2，3，從該貧困縣中隨機(jī)抽取一名，則取到不愿意參與管理的男性村民的概率為，

故

故的分布列為

X	0	1	2	3
P

則數(shù)學(xué)期望為

（或由，得