Question

【題目】已知（），下列結(jié)論正確的是（ ）

①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為且；③當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)；④若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

A.①②④B.①③C.②③④D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即可判斷真假；②當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)求出的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷是否異號(hào)；③當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷真假；④令分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的范圍，通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的圖像，即可求出結(jié)論.

當(dāng)時(shí)，，，故①錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，，

令，，

令，解得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故，故在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，存在，使得，故②正確；

當(dāng)時(shí)，，，，

令，，令，

解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞增，

故不是的極值點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；

有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有三個(gè)根，

即方程有三個(gè)根，

令，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，，，

大致圖象如圖所示，故k的取值范圍為，④正確.

故選:D.