Question

【題目】某市約有20萬住戶，為了節約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調查了該市100戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

（1）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節省“超出部分”的60%，試估計全市每月節約的電量.

Answer 1

【答案】（1）臨界值的值為80（2）480000度

【解析】

（1）由頻率分布直方圖計算出各組頻數，可得70%的用戶正好在里面，從而確定；

（2）求出總共節省的用電量，由樣本比例可估計出總用電量．

（1）由頻率分布直方圖，可算得各組數據對應的頻率及頻數，如下表：

分組
組頻率	0.04	0.12	0.24	0.30	0.25	0.05
組頻數	4	12	24	30	25	5

區間內的頻率總和恰為0.7，由樣本估計總體，可得臨界值的值為80

（2）由（1）知，月用電量在內的70戶住戶在“階梯電價”出臺前后用電量不變，節電量為0度；

月用電量在內的25戶住戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據題意，

每戶每月節電度，25戶每月共節電（度）；

月用電量在內的5戶住戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據題意，

每戶每月節電（度），5戶每月共節電（度）.

故樣本中100戶住戶每月共節電（度），

用樣本估計總體，得全市每月節電量約為（度）