Question

【題目】已知函數（）．

（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數，當（是自然對數底數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】（1）最大值是，最小值為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求出導函數，在求出的單調區間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當時，分三種情況討論函數的單調性，進而求出函數的最小值（用表示），令其等于即可求出的值．

試題解析： （1）當時，，且，

．

得時；時，

所以函數在上單調遞增；，函數在上單調遞減，

所以函數在區間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，

故函數在最大值是，

又，故，

故函數在上的最小值為．

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）