Question

【題目】某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件．經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）．

（1）由圖象，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）為元．試用銷(xiāo)售單價(jià)表示毛利潤(rùn)，并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) ;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)銷(xiāo)售量是.

【解析】

（1）由曲線與方程的關(guān)系，將點(diǎn)和點(diǎn)分別代入運(yùn)算即可得解；

（2）將公司獲得的毛利潤(rùn)表示為銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)，再由配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.

解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入一次函數(shù)，

可得，且，解得，，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）∵公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）為，

則．

故函數(shù)的對(duì)稱軸為，滿足，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為62500元，

即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)銷(xiāo)售量為件.