Question

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：
①；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

②③
分析：①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．
解答：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯(cuò)；
AB=AC=BC，②對(duì)；
DA=DB=DC，結(jié)合②，③對(duì)④錯(cuò)．
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對(duì)應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題．