Question

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”．已知函數解析式為f（x）=2x²+1，值域為{1，5，19}的“孿生函數”共有

 

個．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得：所謂的“孿生函數”就是利用相同的函數值和相同的解析式解一個方程即可．即分別令2x²+1=5，2x²+1=19，使得函數值為5的有三種情況，最后結合乘法原理即可．

解答：解：令2x²+1=5得x=±

2

，令2x²+1=19得x=±3，使得函數值為5的有三種情況，
即x=-

2

，

2

，±

2

，使得函數值為19的也有三種情況，即x=3，-3，±3，
則“孿生函數”共有3×3=9個．
故答案為：9

點評：新定義問題一般都是表面翻新，但解決問題的知識點不變，解決新定義問題的關鍵就是讀懂定義，考查的是學生對知識應變遷移能力．屬于中低檔題較多．