Question

【題目】在△ABC中， ， ．

(1)設，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若對任意的實數t，恒有，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)利用平面向量的數量積公式、二倍角公式的逆用和配角公式化簡函數表達式，再通過解三角方程進行求解；(2)利用平面向量的模長公式進行化簡，利用平面向量的垂直得到不等關系，再利用三角形的面積公式進行求解．

試題解析：(1)f(x)＝·＝－sin2x＋sin xcos x＝－×＋＝sin－.

∵f(A)＝0，∴sin＝，

又2A＋∈，∴2A＋＝，∴A＝.

(2)由|－t|≥||，得|＋(1－t) |≥||，

則||2＋2(1－t)·＋(1－t)2||2≥||2，

故對任意的實數t，恒有2(1－t)·＋(1－t)2||2≥0，故·＝0，即BC⊥AC.

∵||＝≤2，||＝1，∴BC＝≤，

∴△ABC的面積S＝BC·AC≤，∴△ABC面積的最大值為.