Question

【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）在棱上取點(diǎn)，使得，則平面.

【解析】試題分析：(1)證明平面平面，可先證明平面，可先證明， . (2) 延長(zhǎng)， 交于，連交于,得且，四邊形為平行四邊形，所以，即．即證得平面

試題解析：

(1)證明：因?yàn)?/span>分別是與中點(diǎn)，結(jié)合正方體知識(shí)易得，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以，即．

又由正方體知識(shí)可知， 平面， 平面ABCD，

所以，即．

又， 平面， 平面，

于是平面．

因?yàn)?/span>平面，

故平面平面．

(2)解：在棱上取點(diǎn)，使得，則平面．

證明如下：延長(zhǎng)， 交于，連交于．

因?yàn)?/span>， 為中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，所以，且．

因?yàn)?/span>， 為中點(diǎn)，所以且，

即四邊形為平行四邊形，

所以，即．

又平面， 平面，

所以平面．