Question

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：

月銷售單價（元/件）
月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）甲；（2）；（3）

【解析】

（1）根據數據知負相關，排除乙，計算中心點驗證排除丙得到答案.

（2）越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，，得到答案.

（3），求導得到單調區間，得到答案.

（1）根據數據知負相關，排除乙.

，.

代入驗證知，丙不滿足，故甲計算正確.

（2）越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，，

故選用更好.

（3）根據題意：，故.

令，則（舍去）或.

故當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減.

故當時，商品的月銷售額預報值最大.