Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6	a	24	b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出的值，再利用頻率分布直方圖平均數和中位數的公式求解；

（2）“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B，再利用條件概率求解；

（3）由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20，再求出其對應的概率，即得的分布列和數學期望.

由題意知，樣本容量為，，

，.

（1）平均數為，

設中位數為x，

因為，，

所以，則，

解得.

（2）由題意可知，分數在內的學生有24人，分數在內的學生有12人.設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B，

則，，所以.

（3）在評定等級為“合格”和“不合格”的學生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學生人數為，“合格”的學生人數為.

由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20

，，，

，.

所以的分布列為

	0	5	10	15	20
P

.