Question

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學(xué)醫(yī)療機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護(hù)作用一般，口罩在投入市場(chǎng)前需做一系列的檢測(cè)，其中罩體污點(diǎn)、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關(guān)鍵，會(huì)出現(xiàn)耳繩缺失、錯(cuò)位、錯(cuò)熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產(chǎn)商大多采用全自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺(tái)本體機(jī)拖2臺(tái)耳帶機(jī)）和乙（1臺(tái)本體機(jī)拖3臺(tái)耳帶機(jī)）兩條生產(chǎn)線，已知甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為7萬只，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)量為10萬只，生產(chǎn)商為了了解是否有必要更換原有的甲生產(chǎn)線，在設(shè)備生產(chǎn)狀況相同，不計(jì)其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計(jì)了兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況	合格	缺失	錯(cuò)位	錯(cuò)熔	漏熔
甲生產(chǎn)線	950	9	19	11	11
乙生產(chǎn)線	900	19	35	25	21

（1）從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的1000只口罩中隨機(jī)抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)口罩的生產(chǎn)成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時(shí)可通過人工修復(fù)至合格來挽回?fù)p失。耳繩缺失、漏熔時(shí)人工修復(fù)費(fèi)為0.01元/只；錯(cuò)位與錯(cuò)熔時(shí)需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復(fù)費(fèi)為0.02元/只．

①以修復(fù)費(fèi)的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用較少？

②若經(jīng)一次檢驗(yàn)就合格的口罩，生產(chǎn)商以1元/只的批發(fā)價(jià)銷售給市場(chǎng)，經(jīng)人工修復(fù)的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產(chǎn)商是否有必要更換甲生產(chǎn)線？

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）①甲生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用較少；②有必要更換甲生產(chǎn)線

【解析】

（1）求乙生產(chǎn)線的合格頻率，以頻率為概率，乙生產(chǎn)線合格的概率為，不合格的概率為，隨機(jī)變量的取值為：，分別用二項(xiàng)分布求概率即可，列出分布列和求數(shù)學(xué)期望.

（2）①甲生產(chǎn)線1000產(chǎn)品中，不合格為50件.求缺失、漏熔共有20件，按照人工修復(fù)費(fèi)為0.01元/只；錯(cuò)位與錯(cuò)熔時(shí)需更換耳繩的共有30件，人工修復(fù)費(fèi)共為0.08元/只，求出總修復(fù)費(fèi)用，再求平均數(shù)即可.乙生產(chǎn)線同理可得.比較大小即可.

②甲、乙日平均收入為：合格產(chǎn)品的收入+不合格產(chǎn)品的收入-不合格產(chǎn)品的修復(fù)費(fèi)用.

得出甲收入，乙收入，乙比甲多11682，所以有必要更換甲生產(chǎn)線.

（1）乙生產(chǎn)線產(chǎn)品合格的頻率為：

以頻率為概率，乙生產(chǎn)線合格的概率為，不合格的概率為，

，

分布列為：

	0	1	2	3

（2）

①甲生產(chǎn)線修復(fù)費(fèi)的平均數(shù)為：

乙生產(chǎn)線修復(fù)費(fèi)的平均數(shù)為：

甲生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用元

乙生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用元

所以，甲生產(chǎn)線在每日生產(chǎn)過程中挽回?fù)p失時(shí)所需費(fèi)用較少.

②甲日平均收入：

乙日平均收入：

乙比甲多11682，所以有必要更換甲生產(chǎn)線.