【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設
為每天飲品的銷量，
為該店每天的利潤．
（1）求
關于
的表達式；
（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據利潤等于銷量乘以每一杯利潤，而每一杯利潤與銷量是分段函數關系，得當
時，每一杯利潤為
，所以
；當
時，
中每一杯利潤為
，從第
起每一杯利潤為
；（2）由
，所以日利潤不少于96元共有5天，由
，所以日利潤是97元共有2天，利用列舉法得從這5天中任取2天共有10種基本事件，其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，因此所求概率為
試題解析：（1）
．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元；
日銷售量為20杯時，日利潤為96元；日銷售量為21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
銷量為20杯的3天，記為
，銷量為21杯的2 天，記為
，從這5天中任取2天，包括
共10種情況．．．．．．．．．10分
其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，故所求概率為．．．．．．．．．．．．．12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：
，
，…，
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間
內的人數；
(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等，試估計總體中男生和女生人數的比例.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
(1)若
，過點
的直線
交曲線
于
兩點，且
，求直線
的方程；
(2)若曲線
表示圓時，已知圓
與圓
交于
兩點，若弦
所在的直線方程為
， 
為圓
的直徑，且圓
過原點，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直線
與圓
相交于不同的兩點
.
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
有且只有一個極值點，求實數
的取值范圍；
（2）對于函數
，
，
，若對于區間
上的任意一個
，都有
，則稱函數
是函數，在區間
上的一個“分界函數”.已知
，
，問是否存在實數
，使得函數
是函數，在區間
上的一個“分界函數”？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，其中
.
(1)求證：直線
恒過定點；
(2)當
變化時，求點
到直線
的距離的最大值；
(3)若直線
分別與
軸、
軸的負半軸交于
兩點，求
面積的最小值及此時直線
的方程.
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