Question

【題目】已知函數，設函數，若函數在上恰有兩個不同的零點，則的值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝ 有兩個不等實根，通過圖象觀察即可得到所求的值．

函數，

當x＝0時，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；

當x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；

當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；

作出函數y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，

由函數g（x）在R上恰有兩個不同的零點，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實根．

由圖象可得＝±，

即有＝±時，兩圖象有兩個交點，

故答案為：±．