Question

【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數列，并求{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數列，公比q=3，

首項為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an= ．

（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數列{bn}的前n項和Tn= ①

= ++ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣ ．

【解析】（1）根據數列的遞推關系，結合等比數列的定義即可證明{ + }為等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數列的和．