【題目】如圖，在幾何體
中，四邊形
是菱形， 
平面
, 
, 
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若二面角
是直二面角，求
與平面
所成角的正切值。
【答案】（1）見解析;（2）
【解析】試題分析：(1)利用面面垂直的判定定理證明即可; (2)利用二面角
是直二面角,求出菱形
的邊長,再求出
與平面
所成角的正切值.
試題解析：（1）證明：∵四邊形
是菱形，∴
∵
平面
∴
∴
平面
∵
平面
∴平面
⊥平面
（2）(向量）解：以點
為原點， 
方向為
軸， 
方向為
軸， 
方向為
軸建立空間直角坐標系，如圖。做
的中點
，連接
,因為
平行且等于
， 
.
所以四邊形
為平行四邊形,
因為在
中， 
，所以
，所以
設
長為
，則各點坐標為
； 
； 
； 
所以
； 
； 
設
為面
的法向量； 
為面
的法向量。
所以
； 
得
令
得
同理得
因為二面角
是直二面角，所以
得
由題可得： 
為
與平面
所夾角
因為
所以
(幾何）
∵四邊形
是菱形，∴
∴
，∴
過
作
，連接
，則
為
二面角的平面角
設菱形的邊長為
∵
, 
，∴ 
在
中， 
，∴
∵
二面角為直角，∴
為直角
∴
在
中， 
，設
，則
∴
與平面
所成角為
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，過
、
、
三點的圓
的圓心坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
（
為常數， 
）與橢圓
交于不同的兩點
和
．
（ⅰ）當直線
過
，且
時，求直線
的方程；
（ⅱ）當坐標原點
到直線
的距離為
，且
面積為
時，求直線
的傾斜角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數是an，按此規律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為線段
的中點，且過
三點的平面與線段
交于點
，確定點
的位置，說明理由；并求三棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y=f(x)在區間[0,1]上的圖象是連續不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)0~1區間上的均勻隨機數x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數N1,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點.
(1)若
，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；
(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
(θ為參數)，直線l經過定點P(2，3)，傾斜角為
.
(Ⅰ)寫出直線l的參數方程和圓C的標準方程；
(Ⅱ)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在
內,則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據圖,1估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數;
(2)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?
(3)根據已知條件完成下面
列聯表,并回答是否有85%的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?
附: 
(其中
為樣本容量)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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