Question

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-

4

9

，則點(diǎn)M的軌跡方程為

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)

．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-

4

9

，建立方程，去掉不滿足條件的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳（-5，0），B（5，0）
所以k_AM=

y

x+5

（x≠-5），k_BM=

y

x-5

（x≠5）
由已知，

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

化簡，得4x²+9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)．
故答案為：

x2

25

+

9y2

100

=1，(x≠±5)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．