【題目】已知一列非零向量
滿足：
，
，其中
是正數
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：當
時，向量
與
的夾角為定值；
（3）當
時，把
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
，令
，
為坐標原點，求點列
的極限點
的坐標.（注：若點坐標為
，且
，則稱點
為點列的極限點）
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【題目】對于任意的
，若數列
同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質
”.①
；②存在實數
使得
.
（1）數列
中，
，判斷是否具有“性質”.
（2）若各項為正數的等比數列
的前
項和為
，且
，證明：數列
具有“性質”，并指出的取值范圍.
（3）若數列
的通項公式
，對于任意的
，數列具有“性質”，且對滿足條件的的最小值
，求整數
的值.
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在x+y﹣2＝0上，
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設P是直線x+y+2＝0上的動點．PC，PD是圓M的兩條切線，C，D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．
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【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現象：現象（1）：光線經平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現象（2）；光線從橢圓的一個焦點出發經橢圓反射后通過另一個焦點（如圖）．試結合，上述事實現象完成下列問題：
（Ⅰ）有一橢圓型臺球桌，長軸長為2a，短軸長為2b．將一放置于焦點處的桌球擊出．經過球桌邊緣的反射（假設球的反射充全符合現象（2）），后第一次返回到該焦點時所經過的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）結論：橢圓
上任點P（x0，y0）處的切線的方程為
．記橢圓C的方程為C：
，在直線x＝4上任一點M向橢圓C引切線，切點分別為A，B．求證：直線lAB恒過定點：
（Ⅲ）過點T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前用外賣網點餐的人越來越多.現對大眾等餐所需時間情況進行隨機調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中
的值；
（2）某同學在某外賣網點了一份披薩，試估計他等餐時間不多于
小時的概率；
（3）現有
名學生都分別通過外賣網進行了點餐，這名學生中等餐所需時間少于小時的人數記為
，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
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