Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知在以A，B為焦點，且過D，E的橢圓中，離心率=，以A，B為焦點，過D，E的雙曲線中，離心率==+1，由此能求出橢圓與雙曲線的離心率的倒數和．
解答：解：根據題意，設AB=2c，則AE=BD=c，BE=AD=c
∴在以A，B為焦點，且過D，E的橢圓中，離心率=，
以A，B為焦點，且過D，E的雙曲線中，離心率==+1，
橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為：
．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．