Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，
∴②錯誤
同理可知③④正確
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．