Question

過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以

a

=(1，3)為方向向量的直線(xiàn)l的方程為

3x-y-3=0

．

Answer 1

分析：若直線(xiàn)與x軸不垂直，則直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為

a

=(1，k)，其中k是直線(xiàn)的斜率．可以用向量

a

與已知方向向量平行，建立關(guān)系式得到直線(xiàn)的斜率，得到直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，最后化成直線(xiàn)的一般式方程即可．

解答：解：設(shè)直線(xiàn)l的另一個(gè)方向向量為

a

=(1，k)，其中k是直線(xiàn)的斜率
可得

a

=(1，3)與

a

=(1，k)互相平行
∴

1

1

=

k

3

⇒k=3，
所以直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）
化成一般式：3x-y-3=0
故答案為：3x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的方向向量，屬于基礎(chǔ)題．方向向量是與直線(xiàn)平行或在直線(xiàn)上的非零向量，如果直線(xiàn)的斜率存在，則它的一個(gè)方向向量為

a

=(1，k)，其中k是直線(xiàn)的斜率．