【題目】已知函數
的圖象過原點,且在
處取得極值,直線
與曲線
在原點處的切線互相垂直.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若對任意實數的
,恒有
成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．
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【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E． 
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．
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【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取n名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數為20．
男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數
和中位數m；
（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數比為3：2，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關．
參考公式和數據：K2=
．
P（K2≥k） | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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【題目】已知f （ x）= 
x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數 F （ x）=f（x）g（x）的極值
（Ⅱ）若函數 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在區間 （ 
，e） 內有兩個零點，求的取值范圍；
（Ⅲ）函數 h（ x）=g （ x ）﹣x+ 
，設 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在最大值，記為 M （a），則當 a≤e+1 時，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x（千萬元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y（百萬元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表
組別 | PM2.5濃度 | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二組 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三組 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四組 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（2）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
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【題目】為了了解初三女生身高情況，某中學對初三女生身高情況進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：
組 別 | 頻數 | 頻率 |
145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
165.5～169.5 | m | n |
合 計 | M | N |
（1）求出表中m，n，M，N所表示的數分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？
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