Question

【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式即為x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}
（2）解：不等式等價于（x﹣a）（x﹣2）≤0

若a＜2，則M=[a，2]，要MA，只需1≤a＜2

若a＞2，則M=[2，a]，要MA，只需2＜a≤4

若a=2，則M=2，符合MA（13分）

綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．

【解析】（1）求出不等式x2≤5x﹣4的解集確定出集合A，（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時，不是空集時，比較兩個集合的端點(diǎn)即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．