Question

已知直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，則有

1. A.
   sinx₃=1
2. B.
   sinx₃=x₃cosx₃
3. C.
   sinx₃=x₃tanx₃
4. D.
   sinx₃=kcosx₃

Answer 1

B
分析：由題意畫出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值就是直線的斜率，求出關(guān)系式，即可得到選項(xiàng)．
解答：因?yàn)橹本�y=kx（k＞0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖
所以函數(shù)y=|sinx|在x∈（π，2π）時(shí)函數(shù)為y=-sinx，它的導(dǎo)數(shù)為：y′=-cosx，
即切點(diǎn)C（x₃，y₃）的導(dǎo)函數(shù)值就是直線的斜率k，
所以k=，因?yàn)閤∈（π，2π）
∴，
即，sinx₃=x₃cosx₃
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的作圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想．