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如果函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

）的圖象向左平移

個單位后，所得圖象關于原點對稱，那么函數f（x）的圖象（　　）

A．關于點（

，0）對稱

B．關于直線x=

5π

對稱

C．關于點（

5π

，0）對稱

D．關于直線x=

對稱

分析：根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得，所得圖象對應的函數解析式為 y=sin（2x+

+φ）．根據y=sin（2x+

+φ）為奇函數，可得

+φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，從而可得f（x）的對稱性．

解答：解：函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

）的圖象向左平移

個單位后，所得圖象對應的函數解析式為 y=sin[2（x+

）+φ]=sin（2x+

+φ）．
再由所得圖象關于原點對稱，可得y=sin（2x+

+φ）為奇函數，故

+φ=kπ，k∈z，∴φ=-

．
可得函數f（x）=sin（2x-

）．
故當x=

5π

時，函數f（x）取得最大值為1，故函數f（x）的圖象關于直線x=

5π

對稱，
故選B．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．

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f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點（t，a_s）、（s，a_t）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤

＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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設函數 $數學公式$ ，已知a＜b＜c，且 $數學公式$ ，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第四次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數

，已知a＜b＜c，且

，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．

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設函數，已知a＜b＜c，且，曲線y=f（x）在x=1處取極值．（Ⅰ）如果函數f（x）的遞增區間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數）時，恒有f（x）+a＜0，求實數k的最小值．