Question

【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級，其中直徑在區間為特級品，在的為一級品，在的為二級品，在的為三級品，某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了個龍眼干作為樣本（直徑分布在區間），統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：

頻數	1		29		7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取個，其中一級品有個.

（1）求、的值，并估計這些龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的個龍眼干約克，該農場有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以元/千克收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋個，特級品元/袋、一級品元/袋、二級品元/袋、三級品元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，這些龍眼干中特級品的比例為（2）見解析

【解析】

（1）根據樣本容量以及分層抽樣的性質，列出方程組求解得出、的值，再估計這些龍眼干中特級品的比例；

（2）農場選擇方案獲得的收入為元，設農場選擇方案獲得的收入為元，依題意先計算500千克龍眼干共可以分成多少袋，再利用樣本估計總體，分別明確特級品，一級品，二級品，三級品各多少袋，再計算得出，即可得出結論.

（1），解得

所抽取的100個龍果干中特級品的頻率為

這些龍眼干中特級品的比例為

（2）農場選擇方案獲得的收入為元

設農場選擇方案獲得的收入為元，則依題意得500千克龍眼干共可以1000袋

用樣本的頻率分布估計總體分布，則特級品有袋，一級品有袋，二級品有袋，三級品有袋

元

，農場應選擇方案