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在等差數列中，已知S₈=100，S₁₆=392，則S₂₄=

876

．

分析：由數列為等差數列，得到S₈，S₁₆-S₈，S₂₄-S₁₆成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，把已知的S₈=100，S₁₆=392代入，可得出S₂₄的值．

解答：解：∵在等差數列中，S₈=100，S₁₆=392，
∴S₈，S₁₆-S₈，S₂₄-S₁₆成等差數列，即2（S₁₆-S₈）=S₈+（S₂₄-S₁₆），
∴2（392-100）=100+（S₂₄-392）
則S₂₄=876．
故答案為：876

點評：此題考查了等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質得出S₈，S₁₆-S₈，S₂₄-S₁₆成等差數列是解本題的關鍵．

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．

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在等差數列{a_n}中，已知d=

， an=

，S n=-

，則n=

．

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（2009•盧灣區一模）在等差數列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

m2d

nSm+

n(n-1)

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
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