Question

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關數據如下表：

單價（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
銷量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）單價應該定為10元

【解析】

（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.

（2）設定價為元，利潤函數為，利用二次函數的性質即可求解.

解：（1）由表中數據，

，

則，

，

所以關于的線性相關方程為.

（2）設定價為元，則利潤函數為，

其中，則，

所以（元），

為使得銷售的利潤最大，確定單價應該定為10元.