Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數，），曲線：（為參數）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】

（1）消去參數，將圓的參數方程，轉化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.

（2）利用圓的參數方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數最值的求法，求得三角形面積的最大值.

解：（1）曲線的參數方程為（為參數，），

所以其普通方程為，曲線：（為參數），所以其普通方程為，若曲線和相切，則，

所以曲線的極坐標方程為.

（2）設，所以所以當時，面積的最大值為.