Question

【題目】已知函數，下列結論中正確的是（ ）

A.函數在時，取得極小值

B.對于，恒成立

C.若，則

D.若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先對函數求導，根據，排除A；再由導數的方法研究函數單調性，判斷出B選項；構造函數，由導數的方法研究其單調性，即可判斷C選項；根據的單調性，先得到，再令，根據導數的方法研究其單調性，得到，即可判斷D選項.

因為，所以，

所以，所以不是函數的極值點，故A錯；

若，則，所以函數在區間上單調遞減；因此，故B正確；

令，則，

因為在上恒成立，

所以在上恒成立，

因此函數在上單調遞減；

又，所以，即，所以，故C正確；

因為函數在上單調遞減；

所以時，函數也單調遞減，

因此在上恒成立；

令，，則在上恒成立，

所以在上單調遞增，

因此，即在上恒成立；

綜上，在上恒成立，故D正確.

故選：BCD.