Question

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y=f（x）沒有反函數(shù)；條件乙：y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)．則條件甲是條件乙的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：定義在R上的函數(shù)y=f（x）若沒有反函數(shù)?y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，反之不行，于是可得答案．
解答：條件甲：y=f（x）沒有反函數(shù)；
說明y=f（x）在R上的自變量與函數(shù)值不是一一對應(yīng)的，因此y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，
即條件甲?條件乙，充分性成立；
條件乙：y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，卻不能推出條件甲：y=f（x）沒有反函數(shù)；例如不是單調(diào)函數(shù)，但有反函數(shù)．即必要性不成立．
∴條件甲是條件乙的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，關(guān)鍵在于理解定義在R上的反函數(shù)的概念（自變量與函數(shù)值一一對應(yīng)，必單調(diào)），屬于中檔題．