【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2) 
.
【解析】
（1）先利用導(dǎo)數(shù)研究
時單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)奇偶性確定
時單調(diào)區(qū)間，（2）先分離變量，轉(zhuǎn)化研究對應(yīng)函數(shù)值域，再利用導(dǎo)數(shù)研究時單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)奇偶性確定時單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，即得結(jié)果.
（1）函數(shù)
的定義域為
且
關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，
，∴為偶函數(shù)，
當(dāng)時，
，
令
，
令
.
所以可知：當(dāng)
時，單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，單調(diào)遞增，
又因為是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：
當(dāng)
時，單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，單調(diào)遞減，
綜上可得：的遞增區(qū)間是：
，
；
的遞減區(qū)間是：
，
.
（2）由
，即
，顯然，
，
可得：
，令
，
當(dāng)時，
，
.
顯然
，當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞減，
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，
∴時，
.
又
，所以可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，
所以可得：當(dāng)時，
，
∴的值域為
，∴
的取值范圍是.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
﹣k（ 
+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)k≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x ， 其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，試比較ea﹣1與ae﹣1的大小，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣φ），且 
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x= 
B.x= 
C.x= 
D.x= 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= 
，且|F2F4|= 
﹣1． 
（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：
年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機(jī)運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？
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