Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）易知：的最大值為1，最小值為-1. 根據(jù)相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為，由，求得，進(jìn)而得到，然后由的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求得，得到函數(shù)的解析式.

（2）利用三角函數(shù)圖象的平移變換得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，然后根據(jù)關(guān)于的不等式在上有解，則由求解.

（1）依題意得的最大值為1，最小值為-1.

設(shè)的最小正周期為，則，

解得.

又，所以.

所以.

因?yàn)?/span>的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，

所以函數(shù)的解析式為.

（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，

所以.

當(dāng)時(shí)，，則.

因?yàn)殛P(guān)于

的不等式在上有解，

所以，

解得或.

綜上可得的取值范圍是.