【題目】（1）有物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽各設(shè)冠軍一名，現(xiàn)有
人參賽可報(bào)任意學(xué)科并且所報(bào)學(xué)科數(shù)不限，則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能？
（2）有
共
個(gè)數(shù)，從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù)，要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù)，則共可排成多少個(gè)五位數(shù)？
（3）有共個(gè)數(shù)，從中取個(gè)數(shù)排成一個(gè)五位數(shù)，要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上，則共可排成多少個(gè)五位數(shù)？
【答案】（1）125; （2）1800; （3）2520
【解析】
（1）分析每個(gè)學(xué)科的冠軍情況即可求解（2）先排奇數(shù)位，再排偶數(shù)位即可；（3）按用1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)奇數(shù)分情況即可求解
（1）每個(gè)學(xué)科的冠軍有5種可能，故最終決出冠軍的結(jié)果共有5×5×5=125種
（2）由題，有5個(gè)奇數(shù)數(shù)字，4個(gè)偶數(shù)數(shù)字
先排奇數(shù)位有
種，再排偶數(shù)位有
種，由分步計(jì)數(shù)原理共可排60×30=1800個(gè)
（3）若用1個(gè)奇數(shù)數(shù)字，有
若用2個(gè)奇數(shù)數(shù)字，有
=1440
若用3個(gè)奇數(shù)數(shù)字，有
=720
綜上，共可排成360+1440+720=2520個(gè)五位數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，且滿足
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
，且定點(diǎn)
滿足
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】當(dāng)
時(shí)， 
，所以去掉A,B;
因?yàn)?/span>
，所以
，因此去掉C，選D.
點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
三個(gè)內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系
，再根據(jù)余弦定理求角
，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因?yàn)?/span>
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長(zhǎng)
∵
，∴
∴當(dāng)
即
時(shí)
∴當(dāng)
時(shí)， 
周長(zhǎng)的最大值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在
處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）證明： 
；
（2）若當(dāng)
時(shí)， 
，求
的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為
，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)
，解得
導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡(jiǎn)不等式為
，分離得
，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得
的取值范圍.
試題解析：（1）曲線
在
處的切線為
，即
由題意得
，解得
所以
從而
因?yàn)楫?dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
.
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)，區(qū)間
上是增函數(shù)，
從而
.
（2）由題意知，當(dāng)
時(shí)， 
，所以
從而當(dāng)
時(shí)， 
，
由題意知
，即
，其中
設(shè)
，其中
設(shè)
，即
，其中
則
，其中
（1）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，所以
是增函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
，
所以
是增函數(shù)，從而
.
故當(dāng)
時(shí)符合題意.
（2）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
所以
在
上是減函數(shù)，從而
故當(dāng)
時(shí)不符合題意.
（3）當(dāng)
時(shí)，因?yàn)?/span>
時(shí)， 
，所以
是減函數(shù)
從而當(dāng)
時(shí)， 
所以
是減函數(shù)，從而
故當(dāng)
時(shí)不符合題意
綜上
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
： 
.以
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
，與曲線
的交點(diǎn)為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）點(diǎn)
是以長(zhǎng)軸為直徑的圓
上一點(diǎn)，圓
在點(diǎn)
處的切線交直線
于點(diǎn)
，求證：過(guò)點(diǎn)
且垂直于直線
的直線
過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 函數(shù)
的最小正周期為
D. 當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象與直線
圍成的封閉圖形面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)點(diǎn)
是
所在平面內(nèi)一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若
，則的形狀為等邊三角形
B.若
，則點(diǎn)是邊
的中點(diǎn)
C.過(guò)任作一條直線，再分別過(guò)頂點(diǎn)
作
的垂線，垂足分別為
，若
恒成立，則點(diǎn)是的垂心
D.若
則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=
，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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