Question

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（1）求點的坐標；

（2）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點，若，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意設出點的坐標，代入橢圓方程中，再根據斜率公式，結合，進行求解即可；

（2）根據已知面積之比，通過三角形面積公式可以得到，設直線方程，與橢圓方程聯立，根據斜率大于，結合一元二次方程根與系數關系、平面向量共線坐標表示公式進行求解即可.

（1）因為軸，得到點，

所以，所以點的坐標為．

（2）因為，

所以．

由（1）可知，橢圓的方程是．

設方程為，

聯立方程

得，即得

又，有，

將代入（*）可得．

因為，有，

則且．

綜上所述，實數的取值范圍為．