Question

7、給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，2^x≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②給出四個函數y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數的函數有3個；
③已知a，b∈R，則“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是“ab≥0”；
④若復數z=（m²+2m-3）+（m-1）i是純虛數，則實數m的值為-3或1．
其中正確的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：利用邏輯用語中的基本知識對各個命題進行判斷是解決本題的關鍵．需要了解特稱命題真假的判斷，冪函數單調性的確定，含絕對值等式成立的條件，復數為純虛數的條件．

解答：解：由含有量詞的命題的否定可知①正確；
四個函數y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，則在R上是增函數的函數有y=x，y=x³兩個，故②錯誤；
“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要條件是a，b同號或至少有一個為零，故③正確；
復數z=（m²+2m-3）+（m-1）i是純虛數?m²+2m-3=0且m-1≠0，解得m的值為-3，故④錯誤．
故選：C．

點評：本題考查數學中的一些基本知識，要理解含有量詞的命題的否定知識、理解冪函數的單調性、掌握含絕對值等式成立的條件，考查復數為純虛數的條件等．屬于基本題型．