【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多.現(xiàn)對大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.其中等餐所需時(shí)間的范圍是
，樣本數(shù)據(jù)分組為
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中
的值；
（2）某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩，試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于
小時(shí)的概率；
（3）現(xiàn)有
名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐，這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
【答案】（1）
；（2）
；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望
【解析】
（1）利用直方圖概率的和為1，直接求解
即可；
（2）根據(jù)直方圖直接計(jì)算等餐時(shí)間不多于
小時(shí)的概率；
（3）
的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望.
解：（1）
解得；
（2）由直方圖可得等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率
，
所以他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率為；
（3）這
名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)可取0,1,2,3
由（2）可知每個(gè)人等餐時(shí)間不超過1小時(shí)的概率為
所以
，
，
那么
的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
分別是
上的點(diǎn)，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：
平面
；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求
與平面
所成角的大小；
（3）線段
上是否存在點(diǎn)
，使平面
與平面垂直？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一列非零向量
滿足：
，
，其中
是正數(shù)
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)
時(shí)，向量
與
的夾角為定值；
（3）當(dāng)
時(shí)，把
中所有與
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
，令
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列
的極限點(diǎn)
的坐標(biāo).（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為
，且
，則稱點(diǎn)
為點(diǎn)列的極限點(diǎn)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為
萬元；有雨時(shí)，收益為
萬元.額外聘請工人的成本為
萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為
.
（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益
的分布列及基地的預(yù)期收益；
（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，當(dāng)
'，
時(shí)，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項(xiàng)），有以下結(jié)論：
① 若數(shù)列是常數(shù)列，則
；
② 若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列，則
；
③ 若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，則
：
④ 若存在正整數(shù)
，對任意，都有
，則，是數(shù)列的最大項(xiàng).
其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義函數(shù)
，
(0，
)為
型函數(shù)，共中
．
（1）若
是
型函數(shù)，求函數(shù)
的值域；
（2）若是
型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）若是
型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為
、
、
，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)
列聯(lián)表；
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.
下面臨界值表供參考：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）若直線a在平面
上，直線b不在平面上，則a，b是異面直線；
（2）若a，b是異面直線、則與a，b都垂直的直線有且只有一條
（3）若a，b是異面直線、若c，d與直線a，b都相交，則c，d也是異面直線
（4）設(shè)a，b是兩條直線，若
平面，
，則
平面.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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