Question

已知二次函數(shù)y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其對(duì)應(yīng)的拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則d₁+d₂+…+d_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：當(dāng)a=n時(shí)，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求d_n，然后利用裂項(xiàng)求和方法即可求解．

解答：解：當(dāng)a=n時(shí)，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x₁+x₂=

2n+1

n(n+1)

，x₁x₂=

1

n(n+1)

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算，裂項(xiàng)求和公式的合理運(yùn)用是求解的關(guān)鍵