Question

已知a、b為實數，則”a=b”是“

a+b

2

=

ab

”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“a=b”不能推出“

a+b

2

=

ab

”，由“

a+b

2

=

ab

”能推出“a=b”，因此“a=b”是“

a+b

2

=

ab

”的必要而不充分條件，

解答：解：由“a=b”不能推出“

a+b

2

=

ab

”，如a=b=-1，則

a+b

2

=-1，

ab

=1；
反之成立，由“

a+b

2

=

ab

”，兩邊平方，即得“a=b”，
∴“a=b”是“

a+b

2

=

ab

”的必要而不充分條件，
故選B．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要仔細分析題設條件，尋找它們之間的相互關系，從而作出正確判斷．