【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出
噸該商品可獲利潤
萬元，未售出的商品，每噸虧損
萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了
噸該商品.現(xiàn)以
（單位：噸，
）表示下一個銷售季度的市場需求量，
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小（保留到小數(shù)點后一位）.
【答案】（1）
；（2）0.7；（3）平均數(shù)為
（噸），估計中位數(shù)應為
（噸）
【解析】
（1）分別計算
和
時T的值，用分段函數(shù)表示T的解析式；
（2）計算利潤T不少于57萬元時x的取值范圍，求出對應的頻率值即可；
（3）利用每一小組底邊的中點乘以對應的矩形的面積（即頻率）求和得出平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等（即矩形面積和相等）求出中位數(shù)的大小.
解：（1）當時，
；
當時，
，
所以，；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖及（1）知，
當時，由
，得
，
當時，由
所以，利潤
不少于57萬元當且僅當
，
于是由頻率分布直方圖可知市場需求量
的頻率為
，
所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤不少于57萬元的概率的估計值為0.7；
（3）估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量
的平均數(shù)為
（噸）
由頻率分布直方圖易知，
由于
時，對應的頻率為
，
而時，對應的頻率為
，
因此一個銷售季度內(nèi)市場需求量的中位數(shù)應屬于區(qū)間
，于是估計中位數(shù)應為
（噸）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價格進行調查，其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校書店新進了一套精品古典四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數(shù)量足夠多，今有五名同學去書店買書，由于價格較高，五名同學打算每人只選擇一本購買.
（1）求“每本書都有同學買到”的概率；
（2）求“對于每個同學，均存在另一個同學與其購買的書相同”的概率；
（3）記X為五位同學購買相同書的個數(shù)的最大值，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線斜率為
.
（1）若函數(shù)
在
上單調，求實數(shù)
的最大值；
（2）當
時，若存在不等的
使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：
，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總人數(shù)；
（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；
（3）若規(guī)定分數(shù)在
為“良好”,
為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為x＝﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：
與x軸交于A，B兩點（如圖）．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且O點到直線l1的距離為
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且短軸長為圓O的半徑的橢圓方程；
（3）過M點的圓的切線l2，交（2）中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設a＝f（
），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關系為（ ）
A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，
，其中
.
（1）若函數(shù)
的圖像過點
，求實數(shù)
和
的值；
（2）若
，試判斷函數(shù)
在
上的單調性并證明；
（3）設函數(shù)
，若對每一個不小于3的實數(shù)
，都恰有一個小于3的實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù).
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不需要求解過程）；
（2）若關于x的方程
在[2，3]上有解，求k的取值范圍.
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